Miércoles 28/02/2018.

Ocio

El acertijo que te puede hacer ganar un coche (y que todo el mundo falla)

  • Llevarte a casa un coche o una cabra: la respuesta a este singular problema es contrario a cualquier lógica de andar por casa

El problema de Monty Hall es un obligado en cualquier clase de matemáticas. Una forma fácil para llamar la atención de los alumnos y demostrarles que no todo es lo que parece en el mundo de la probabilidad. Y es que la respuesta a este singular problema es contrario a cualquier lógica de andar por casa.

La situación es la siguiente. Un concursante debe elegir una puerta de tres. En una puerta hay un coche, el premio; en las otras dos, una cabra.

Una vez elige una de las puertas, el presentador, que conoce dónde se encuentra el coche, abre una de las puertas, donde aparece una cabra.

Entonces el concursante tiene la opción de cambiar de puerta una vez abierta una.

La pregunta es sencilla. ¿Debe el concursante cambiar de puerta si quiere ampliar las posibilidades de llevarse el coche, o es indiferente ya que las posibilidades son las mismas en una puerta y en otra?

La solución la tienes más abajo.

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No es un fifty fifty

Si pensaste que da lo mismo cambiar la puerta porque hablamos de un 50-50 estás totalmente equivocado.

De echar cuentas con la probabilidad te darás cuenta que, en realidad, si no cambias de puerta tendrás sólo un 33% de conseguir un coche, mientras que en la otra puerta tendrás un 66% de conseguir el premio.

¿Cómo es posible, si son solo dos puertas? 

Para empezar, hay que tener claro que la elección del presentador lo cambia todo, pues no es un suceso aleatorio. Las posibilidades de conseguir el coche entre tres puertas es, naturalmente, de una entre tres, lo que es un 33 por ciento de posibilidades de coche, y un 66 por ciento de posibilidades de cabra en el momento inicial.

La clave está en entender que, por mucho que el presentador abra una puerta, tus posibilidades de éxito no varían con la puerta elegida inicialmente: cuando elegiste con las tres puertas cerradas existían una posibilidad del 33% de éxito y esto no cambia por mucho que el presentador abra una puerta: tus posibilidades de éxito siguen siendo de una de tres, por mucho que una de las puertas se haya abierto.

Con este razonamiento es fácil llegar a la conclusión de que hay que cambiar de puerta si queremos tener más posibilidades de conseguir un coche. Si en mi puerta hay una posibilidad de éxito del 33%, la puerta restante acumula el resto de posibilidad del éxito. Esto es, un 66%.

Por tanto, siempre interesará cambiar de puerta para doblar las posibilidades.

En este link tienes una explicación más detallada. 




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