Al cardenal Cordes, sobetodo, se le conoce por ser el promotor del Centro Internacional Juvenil San Lorenzo, que se abrió en Roma el 13 de marzo de 1983. Fue durante una reunión en el Centro ―con motivo de la celebración del año santo extraordinario 1983-1984― cuando se le ocurrió la idea de organizar un encuentro de jóvenes del mundo. El evento tuvo lugar el Domingo de Ramos de 1984, y en la práctica marcó el nacimiento de las Jornadas Mundiales de la Juventud.
A la hora de analizar la situación social y religiosa de Alemania, su país natal, el cardenal Cordes señala que “económicamente el país está bien. En relación a otras naciones europeas no puede lamentarse. Sin embargo, el bienestar material de un país todavía no garantiza la felicidad de sus habitantes. Hay tantos divorcios cada año, pocos nacimientos, tantos jóvenes que crecen fuera de un matrimonio regular, una población envejecida, no pocos suicidios… La vida de fe en Alemania está muy debilitada. Entre los países europeos secularizados es sin duda uno de los que más sufren este fenómeno”.
Paul Josef Cordes después de terminar sus estudios primarios, comenzó su carrera de medicina. En 1956, sintió surgir en él la vocación al sacerdocio y abandonó sus estudios universitarios, entró en el seminario de Paderborn.
Ordenado el 21 de diciembre de 1961, por Lorenz Jaeger, Arzobispo de Paderborn, futuro cardenal. En 1972, fue llamado a la secrataría de la Conferencia Episcopal de Alemania; relator para asuntos pastorales. Después de desarrollar durante un período su trabajo pastoral en diversas parroquias de la diócesis, en 1969 reanudó sus estudios asistiendo a un curso de teología dogmática en la Universidad de Mainz.
El cardenal Döpfner en 1972, entonces presidente de la Conferencia Episcopal Alemana, le nombró secretario de dicha Conferencia. Por Pablo VI fue elegido Obispo titular de Nish y nombrado obispo auxiliar de Paderborn el 27 de octubre 1975.
En 1980, el papa Juan Pablo II lo llamó a servir a la Curia Romana nombrándole vicepresidente del Consejo Pontificio para los Laicos. Luego siguió el nombramiento de consultor para otras oficinas de la Curia romana. El Papa también le nombró a título personal para seguir el apostolado de la Oficina Internacional de Renovación Carismática Católica (RCC) y el Camino Neocatecumenal, cargo que ocupó hasta diciembre de 1995.
El 2 de diciembre de 1995, fue ascendido a la dignidad de arzobispo y nombrado Presidente del Pontificio Consejo «Cor Unum». Es presidente emérito del Pontificio Consejo «Cor Unum» desde el 7 de octubre de 2010.
Por Benedicto XVI fue creado cardenal en el Consistorio del 24 de noviembre de 2007, por la diaconía de San Lorenzo en Piscibus. Es miembro de las Congregaciones para las Causas de los Santos, para la Evangelización de los Pueblos, para el Clero y para los Obispos. Y miembro del Pontificio Consejo para la Justicia y la Paz.