Eliseo Parra nació en La Ribera del Duero y desde niño mostró gran afición por el baile y por el cante. Fue creciendo acompañado por la música, cantando en rondallas, coros de instituto, etc. Tras emigrar a Barcelona, se convirtió en músico profesional a los 18 años y en estudiante libre en el Conservatorio Municipal, según ha informado el Ayuntamiento de Pamplona en una nota.
Fue batería y cantante en bandas de rock como »Mi Generación», con la que grabó dos L.P.s y un single entre 1971 y 1973, reeditados 35 años después por Wha-Wha Records. Después vendría la época »Zeleste» tocando con »Blay Tritono», »La Rondalla de la Costa» y »Sardineta».
Ha acompañado en directo o en disco a Ovidi Montllor, Gato Pérez, María del Mar Bonet, Marina Rossell o »Al Tall», entre otros. Se convirtió en cantante de salsa con orquestas como »La Platería», »La Sonora Catalana» o »La Negra». En 1983 se trasladó a Madrid con el grupo »Mosaico» para hacer música tradicional.
Ha colaborado con gran parte de los grupos de »recreación tradicional» de la península, así como en libros y discos de recopilación, como transcriptor musical.
Cabe destacar también su »Suite Romance», que estrenó el Ballet Nacional y la Orquesta Sinfónica de Madrid, así como su trabajo de músico y actor para la Compañía Nacional de Teatro Clásico en la obra de Lope de Vega »Peribáñez y el Comendador de Ocaña». Desde hace seis años es profesor de percusión y canto tradicional.